《全俄留學(xué)生大講壇》系列講座，是在中俄建交75周年的背景下開展，由莫斯科大學(xué)中國(guó)學(xué)生學(xué)者聯(lián)誼會(huì)主辦，中國(guó)留俄學(xué)生總會(huì)、全俄中國(guó)博士生學(xué)者聯(lián)誼會(huì)支持的學(xué)術(shù)系列活動(dòng)。旨在加強(qiáng)中俄兩國(guó)之間的學(xué)術(shù)交流，團(tuán)結(jié)留學(xué)生團(tuán)體，搭建知識(shí)對(duì)話的橋梁。通過邀請(qǐng)不同研究領(lǐng)域中俄高校及科研機(jī)構(gòu)頂尖專家學(xué)者進(jìn)行學(xué)術(shù)講座的方式，為留俄學(xué)子學(xué)習(xí)前沿知識(shí)、接觸大師成果提供機(jī)會(huì)，分享學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，以促進(jìn)國(guó)際間學(xué)術(shù)共享。

2024年5月5日，由莫大中國(guó)學(xué)聯(lián)學(xué)習(xí)部主辦，中國(guó)留俄學(xué)生總會(huì)、全俄中國(guó)博士生學(xué)者聯(lián)誼會(huì)支持的《全俄留學(xué)生大講壇》第一期講座順利舉辦。

本期大講壇邀請(qǐng)了華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系博士生導(dǎo)師倪明康教授，以線上形式開展以《奇異攝動(dòng)問題中的空間對(duì)照結(jié)構(gòu)理論和方法》為主題的講座。講座吸引了來自莫斯科大學(xué)、莫斯科國(guó)立鮑曼技術(shù)大學(xué)、俄羅斯南烏拉爾國(guó)立大學(xué)、深圳北理莫斯科大學(xué)、華東師范大學(xué)、東華大學(xué)等國(guó)內(nèi)外高校的近百名同學(xué)與會(huì)聆聽。本場(chǎng)講座由莫大學(xué)聯(lián)學(xué)習(xí)部長(zhǎng)，計(jì)算數(shù)學(xué)與控制系碩士研究生王淄齊主持。

活動(dòng)講座

1. 數(shù)學(xué)工具在天體物理中的應(yīng)用

2. 中國(guó)數(shù)學(xué)家在微分方程領(lǐng)域的貢獻(xiàn)

3. 理論發(fā)展歷程

4. 空間對(duì)照結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)方程的研究

主講人介紹

倪明康教授，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，俄羅斯自然科學(xué)院外籍院士，深圳北理莫斯科大學(xué)特聘教授。現(xiàn)任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)奇異攝動(dòng)專業(yè)委員會(huì)副理事長(zhǎng), 上海市數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，上海市系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)理事。1996年獲俄羅斯科學(xué)院數(shù)理學(xué)博士，師從Tikhonov學(xué)派，1998年選聘為俄羅斯國(guó)家教育部終身副教授，2004年8月被俄羅斯友誼大學(xué)聘為客座教授，2005年當(dāng)選為俄羅斯自然科學(xué)院外籍院士，2015年獲得第七屆秦元?jiǎng)讛?shù)學(xué)獎(jiǎng)。

主要從事奇異攝動(dòng)微分動(dòng)力系統(tǒng)、最優(yōu)控制理論的研究，已發(fā)表論文100余篇，曾被俄羅斯主流媒體報(bào)道了12次，接受電視臺(tái)采訪2次，受到了市政府表彰?，F(xiàn)已出版兩本個(gè)人專著：《奇異攝動(dòng)問題中的漸近理論》和《奇異攝動(dòng)問題中的空間對(duì)照結(jié)構(gòu)理論》。

講座概述

奇異攝動(dòng)理論和方法已經(jīng)滲透到自然科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域，它是求解非線性問題的重要近似方法之一，而空間對(duì)照結(jié)構(gòu)理論一直是該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一。它是由蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家Vasileva A. 和Butozov B. 在上世紀(jì)90年代初提出來的。

它的一個(gè)重要特點(diǎn)是解在非常短的時(shí)間內(nèi)結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生急劇變化，具有階梯狀和脈沖狀兩種基本形式，已成為近代奇異攝動(dòng)理論中復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的重要源頭。近幾十年來，在控制工程方面奇異攝動(dòng)法的應(yīng)用研究是一個(gè)很活躍的學(xué)術(shù)領(lǐng)域。該法在基礎(chǔ)和應(yīng)用研究中已被廣泛應(yīng)用于微分方程、軌道力學(xué)、非線性振動(dòng)、固體力學(xué)、流體力學(xué)、大氣動(dòng)力學(xué)、動(dòng)力海洋學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、等離子體物理學(xué)、量子力學(xué)等領(lǐng)域。本報(bào)告對(duì)空間對(duì)照理論和研究方法做簡(jiǎn)單的介紹，以供大家參考。

數(shù)學(xué)工具在天體物理中的應(yīng)用

倪教授介紹了空間對(duì)照結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展與應(yīng)用及其歷史背景，引入亞當(dāng)斯和勒維耶共同發(fā)現(xiàn)海王星并預(yù)測(cè)其位置并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了周圍其他天體的故事，以此來講述數(shù)學(xué)工具在預(yù)測(cè)天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。通過對(duì)行星運(yùn)動(dòng)微分方程中添加擾動(dòng)項(xiàng)，進(jìn)而構(gòu)造含有小參數(shù)的冪級(jí)數(shù)形式的漸近近似解，由此得出的計(jì)算值與觀察值擬合。從中不難看出解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模思想。

中國(guó)數(shù)學(xué)家在微分方程領(lǐng)域的貢獻(xiàn)

倪教授講述了徐鈞濤教授在華東師范大學(xué)的研究，他對(duì)中國(guó)非線性問題、高階數(shù)和物理問題深入研究。奇異攝動(dòng)研究在中國(guó)的沿革，最早也是在工程領(lǐng)域，比如航天，控制，流體力學(xué)等，包括錢偉長(zhǎng)，1954年發(fā)表《彈性圓薄板大撓度問題》，以及郭永懷，錢學(xué)森，林家翹等老一輩科學(xué)家做出了杰出貢獻(xiàn)。

同時(shí)，倪教授強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)的重要性，認(rèn)為沒有學(xué)不會(huì)的東西，關(guān)鍵在于刻苦和努力。在參觀錢偉長(zhǎng)先生故居時(shí)，有一段話印象深刻，也特地與同學(xué)們分享，錢老說：“我不是天才，我的學(xué)習(xí)是非常勤奮的，我發(fā)現(xiàn)很多東西我還不懂，需要，我就學(xué)。你們不要相信天才論，關(guān)鍵在于刻苦和努力，沒有學(xué)不會(huì)的東西，問題在于你肯不肯學(xué)，敢不敢學(xué)?！?/p>

奇異攝動(dòng)理論發(fā)展歷程

倪教授也曾在莫斯科大學(xué)物理系數(shù)學(xué)教研室學(xué)習(xí)，這里也被他稱為奇異攝動(dòng)理論研究的“大本營(yíng)”和“根據(jù)地”。教授詳細(xì)地為與會(huì)同學(xué)講解了奇異攝動(dòng)理論發(fā)展歷程。

奇異攝動(dòng)法的主導(dǎo)思想是利用小參數(shù)進(jìn)行展開，因此在中國(guó)也叫小參數(shù)方法，而這一整套理論的證明與完善起源于吉洪諾夫?qū)W派。1983年全國(guó)首屆奇異攝動(dòng)理論及應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議在華東師范大學(xué)召開。1948年和1950年吉洪諾夫教授發(fā)表了兩篇論文研究小參數(shù)在高階導(dǎo)數(shù)前的n階微分方程和具有所謂快慢系統(tǒng)的方程組，這也被認(rèn)為奇攝動(dòng)理論的奠基性工作。

而后他的學(xué)生瓦西里耶娃教授進(jìn)一步發(fā)展和推廣了該理論，提出了瓦西里耶娃方法（也被稱為邊界層函數(shù)法），在1976年發(fā)表文章綜述總結(jié)了10年來帶小參數(shù)的常微分方程的發(fā)展。1990年瓦西里耶娃教授也受邀在華東師范大學(xué)開展了為期一個(gè)多月的討論班。于1997年出現(xiàn)了空間對(duì)照結(jié)構(gòu)的漸近理論。2010年，瓦西里耶娃、布圖佐夫、涅費(fèi)多夫三人總結(jié)回顧了帶有邊界層和內(nèi)部層的奇異攝動(dòng)問題。

對(duì)照結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)方程的研究解析

主要討論了空間對(duì)照結(jié)構(gòu)、小參數(shù)方程和邊界層等概念。首先，空間對(duì)照結(jié)構(gòu)是一種更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，涉及到更復(fù)雜的問題。其次，小參數(shù)方程分為兩類，一類含有小參數(shù)，另一類沒有。當(dāng)小參數(shù)為零時(shí)，可以簡(jiǎn)化模型進(jìn)行研究。然而，在某些情況下，這兩個(gè)方程的解可能不趨向于零，此時(shí)需要認(rèn)真研究如何找到近似解。

此外，還討論了邊界層函數(shù)在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用、邊界層效應(yīng)和高精度近似解等問題。其中邊界層是指在數(shù)學(xué)方程中，正解和退化解相差很大的區(qū)間，這個(gè)區(qū)間在數(shù)學(xué)分析中具有重要意義。最后倪教授講述了空間對(duì)照結(jié)構(gòu)理論和方法在非線性學(xué)科中的應(yīng)用，例如在物理、大氣、化學(xué)、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域。

奇異攝動(dòng)相關(guān)概念與理論拓展講解

1、奇攝動(dòng)問題的特性

2、何為邊界層

邊界層作為術(shù)語(yǔ)來自于流體力學(xué)，在奇攝動(dòng)問題中指使得真解和退化解差別很大的區(qū)間。邊界層函數(shù)方法的優(yōu)勢(shì)：比起數(shù)值解，可以得到解析解，據(jù)此也可以幫助數(shù)值方法選擇更合適的步長(zhǎng)，以得到更高的精度。

3、漸近近似解

吉洪諾夫系統(tǒng)可以按快慢系統(tǒng)分離，構(gòu)造多尺度解。

重要定理

中國(guó)留俄學(xué)生總會(huì)主席強(qiáng)翀向倪明康教授表示熱烈歡迎和衷心感謝，并向與會(huì)同學(xué)介紹了總會(huì)學(xué)術(shù)系列活動(dòng)的開展計(jì)劃。她表示《全俄留學(xué)生大講壇》系列講座旨在為留俄學(xué)子搭建學(xué)術(shù)交流平臺(tái)，為留俄學(xué)子提供與中俄各專業(yè)領(lǐng)域教授們親身互動(dòng)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，從而激發(fā)更多的思考和探索學(xué)術(shù)的熱情。

此次講座在倪教授和同學(xué)們的互動(dòng)交流下接近尾聲，同學(xué)們積極地向教授提出學(xué)術(shù)領(lǐng)域的相關(guān)問題，如“奇異攝動(dòng)法的應(yīng)用”、“該領(lǐng)域的前沿問題”等。倪教授對(duì)相關(guān)問題一一進(jìn)行充分解答。

倪教授的精彩講解不僅讓與會(huì)同學(xué)了解認(rèn)識(shí)奇異攝動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，還更加清晰地理解了中俄相關(guān)科研領(lǐng)域的合作現(xiàn)狀及未來合作的方向。同學(xué)們紛紛表示，對(duì)留蘇前輩的學(xué)術(shù)成就和研究精神感到由衷的敬佩，希望能夠追隨前輩的腳步，在科研的道路上不斷前行。